Considere $f:X\to Y$ donde $X$ y $Y$ son espacios de Tychonoff, y supongamos que $f$ es un mapa perfecto. Decimos que $f$ es un mapa perfecto si es continuo, cerrado, suryente y $f^{-1}(\{y\})$ es compacto para cada $y\in Y$ .
Tengo el siguiente problema:
Demostrar que si $U\subseteq X$ está abierto y $f^{-1}(\{y\})\subseteq U$ entonces existe un subconjunto abierto $V$ de $Y$ tal que $y\in V$ y $f^{-1}(V)\subseteq U$ .
No sé cómo encontrar un tal abierto $V$ . En primer lugar, he pensado que tal vez tengamos que suponer algo más sobre $f$ o $U$ ... ¿Qué opinas?
Gracias.
