Un experimento que consiste en probar calculadoras una tras otra sin reemplazarlas hasta que se encuentren 2 calculadoras defectuosas o se prueben 4. Encuentre la probabilidad de:
a) El suceso E, que consiste en todos los resultados en los que se prueba una calculadora defectuosa.
Intenté analizar todos los resultados posibles, observando todas las combinaciones posibles de calculadoras defectuosas y exitosas, pero no pude dar con la solución correcta. ¿Cómo podría resolver el problema?
El 0 significa perfecto y el 1, defectuoso.
Los posibles resultados son
$0000,0001$ ; $0010,0011$ ; $011$ ; $0100,0101$ ; $11$ ; $101$ ; $1001,1000$ ;
Entre ellos $0001,0010,0100,1000$ tienen exactamente 1 calculadora defectuosa.
Por lo tanto, la probabilidad requerida será $\frac4{11}$
Si continuamos hasta $4$ pruebas el número de casos posibles son $2^4=16$
Exactamente 3 $1$ s pueden ocurrir en $\binom 43=4$ formas.
Exactamente 4 $1$ s pueden ocurrir en $\binom 44=1$ manera.
Por lo tanto, el número de casos disponibles son $=16-(4+1)=11$
En $4$ pruebas, puede ocurrir exactamente 1 calculadora defectuosa en $\binom 41=4$ formas.
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