¿Cómo representar la posición?

Question

Esto probablemente sonará elemental pero tenía que preguntar.

Aquí hay un ejemplo porque no puedo expresarlo mejor.

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digamos, la posición se define con $ x = 2t $ en los horizontales y $ y = \frac{t^{2}}{7}$

encontrar la velocidad y la aceleración en magnitud y dirección

ahora puedo :

1. definir una función $ S(t) $ que incluye el $x$ y $y$ de alguna manera ?

( no se como hacerlo )

1. decir que la posición es un vector definido por $ 2t $ i + $ \frac{t^{2}}{7}$ j

2. ¿ambos son válidos?

sabiendo que voy a tomar $ \frac{d}{dt}$ y seguir con mi problema.

Answer 1

sugerencia

$\vec {i} $ y $\vec {j} $ son constantes.

el puesto es $$\vec {OM}=2t\vec {i}+\frac {t^2}{7}\vec {j} $$

por diferenciación obtenemos la velocidad

$$\vec {V}(t)=\frac {d\vec {OM}}{dt}=2\vec {i}+\frac {2t}{7}\vec {j} $$ y la aceleración

$$\vec {\gamma}(t)=\frac {d^2\vec {OM}}{dt^2}=\frac {2}{7}\vec {j} $$

Las magnitudes son $$\|\vec {V}(t)\|=2\sqrt {1+\frac {t^2}{49}} $$ y $$\|\vec {\gamma}(t)\|=\frac {2}{7} $$

Answer 2

Puedes utilizar la notación vectorial que ya has derivado para escribir la posición como una función:

$$ S(t) = 2t \mathbf i + \frac{t^{2}}{7} \mathbf j .$$