Factorización previa al cálculo $x^2+10x+25-9y^2$

Question

Factor $$x^2+10x+25-9y^2$$

La solución es

$$(x+5-3y)(x+5+3y)$$

Entiendo cómo factorizar cuando sólo hay una variable $x$ pero no estoy seguro de cómo completar este problema con la variable adicional $y$ .

Answer 1

Considere $x$ sólo: $x^2+10x+25=(x+5)^2$ , entonces puedes usarlo con toda la expresión:

$$x^2+10x+25 - 9y^2=(x+5)^2-(3y)^2=(x+5-3y)(x+5+3y)$$

Porque $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ sólo tiene que sustituir $a=x+5$ y $b=3y$ .

Answer 2

Tenga en cuenta que $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$ Ahora pon eso $$a=x+5$$ $$b=3y$$

Answer 3

La ecuación dada se puede tratar como cuadrática en y suponiendo que x es constante.

Entonces y= $\frac{\pm \sqrt{36(x^2+10x+25)}}{18}$ $$3y=(x+5) \,\,or\,\,3y=-(x+5)$$