¿Cómo puedo calcular la probabilidad condicional de varios sucesos?

Question

¿Podría informarme, por favor, de cómo puedo calcular la probabilidad condicionada de varios eventos?

por ejemplo:

P (A | B, C, D) - ?

Lo sé, eso:

P (A | B) = P (A $\cap$ B) / P (B)

Pero, lamentablemente, no encuentro ninguna fórmula si un evento A depende de varias variables. Gracias de antemano.

Answer 1

Otro enfoque sería:

P(A| B, C, D) = P(A, B, C, D)/P(B, C, D)
              = P(B| A, C, D).P(A, C, D)/P(B, C, D)
              = P(B| A, C, D).P(C| A, D).P(A, D)/{P(C| B, D).P(B, D)}
              = P(B| A, C, D).P(C| A, D).P(D| A).P(A)/{P(C| B, D).P(D| B).P(B)}

Observe la similitud con:

      P(A| B) = P(A, B)/P(B)
              = P(B| A).P(A)/P(B)

Y hay muchas formas equivalentes.

Tomando U = (B, C, D) se obtiene: P(A| B, C, D) = P(A, U)/P(U)

P(A| B, C, D) = P(A, U)/P(U)
              = P(U| A).P(A)/P(U)
              = P(B, C, D| A).P(A)/P(B, C, D)

Estoy seguro de que son equivalentes, pero ¿quieres la probabilidad conjunta de B, C y D dada A?

Answer 2

Tome la intersección de B,C y D llámela U. Luego realice P(A|U).

Answer 3

Comprueba esto wikipedia en la sub-sección llamada extensiones, sí muestran cómo derivar la probabilidad condicional que involucra más de 2 eventos.