Problema de flotabilidad

Question

Una canica esférica de radio $1\,$ cm está metido en un agujero circular ligeramente menor que su propio radio (a efectos de cálculo, ambos son iguales) en el fondo de un cubo lleno de altura $10\,$ cm. Encuentra la fuerza sobre la canica debida al agua.

Siempre me han preocupado los problemas de este tipo. ¿No desplaza la canica un determinado volumen de líquido? ¿No debería actuar sobre ella una fuerza de flotación? Sin embargo, en este problema, la respuesta resulta ser igual al producto de la presión, y el área de proyección....

Y, cuando me encontré con este problema similar :-

Una bola de acero flota en una cubeta de mercurio. Si llenamos la parte vacía de la cubeta con agua, ¿qué le ocurre a la bola de acero?

La respuesta a esta es que la bola de acero sube.

Aquí, en lugar de multiplicar la presión y el área de proyección, y argumentar que actúa una fuerza neta hacia abajo, argumentamos que la bola de acero desplaza el agua, y hace que actúe una fuerza de flotación hacia arriba.

Mi pregunta es: ¿cuándo se sabe qué fuerza aplicar?

Answer 1

Todo depende del contacto de los fluidos.

La flotabilidad se produce debido a las diferencias de presión hidrostática en un objeto sumergido o flotante.

Para los objetos sumergidos o flotantes, la presión del fluido actúa sobre el volumen sumergido. Como la presión del fluido aumenta con la profundidad debido a la hidrostática, cuando se sumerge un objeto, la presión en la parte superior es menor que la presión en la parte inferior. Esto provoca la fuerza ascendente neta sobre el objeto que llamamos flotabilidad. Mientras el fluido esté por debajo del objeto, éste tendrá fuerza de flotación.

Cuando tu canica está en el fondo del cubo con sólo líquido por encima, no es lo mismo que estar sumergida. No hay ningún fluido de mayor presión por debajo de ella, sólo un fluido de alta presión por encima, por lo que la fuerza neta debida al fluido actúa hacia abajo, no hacia arriba como ocurre cuando las caras superior e inferior del objeto tienen presión actuando sobre ellas.

TL;DR : Hay que ver si el fluido es realmente alrededor de la bola, como en el segundo caso, o si sólo actúa sobre la bola, como en el primer caso.

Answer 2

Para el primer problema, debes saber que la flotabilidad se produce por la diferencia de presión, que a su vez se produce por la masa del fluido por encima de un determinado nivel.

Tienes razón al decir que la bola desplazará un volumen de agua, y que es igual a la mitad del volumen de la esfera.

Así que podemos escribir que la fuerza que actúa debido al agua será debido a la (masa de agua sobre la bola)g, que es sólo otra forma de decir que es igual a la presión por el área de proyección,

y el volumen real de agua sobre la bola = (h*Área de la base de la región cilíndrica) - (La mitad del volumen de la esfera)

Y ahora es bastante fácil proceder.