¿Qué es el funcional del campo de ondas?

Question

Estaba leyendo en algún QFT y me encontré con el siguiente párrafo:

De la misma manera que un estado genérico $|\psi\rangle$ de una partícula puede describirse dando su superposición con todos los estados posibles en los que una partícula tiene una posición completamente definida, $\langle \vec{x}|\psi\rangle$ , un estado genérico $|\Psi\rangle$ de un campo cuántico puede describirse por su superposición con todos los estados posibles en los que el campo $\phi$ tiene un valor completamente definido en cada punto del espacio. Este objeto se llama funcional del campo de ondas .

Es la primera vez que oigo hablar de este término llamado "funcional de campo de ondas", y no he entendido cuál es el significado físico y si tiene una expresión general. Mi opinión es que podría escribirse como $\langle\phi|\Psi\rangle$ pero no estoy seguro de que se pueda ampliar. Tampoco he podido encontrar ninguna información al respecto, lo que me hace pensar que probablemente sea más conocido con otro nombre (se trata de una traducción de un documento no inglés).

Answer 1

En las teorías cuánticas de campo (especialmente en las teorías interactivas), el espacio de Hilbert de las funciones de onda se identifica naturalmente con un subespacio del espacio de las funciones(al) que actúan sobre el espacio de las distribuciones $\mathscr{S}'(\Omega)$ correspondiente a un espacio adecuado $\Omega$ .

En particular, el vacío identifica una medida de probabilidad $\mu$ en $\mathscr{S}'(\Omega)$ y el espacio de Hilbert de la teoría es el espacio $L^2(\mathscr{S}'(\Omega),\mathrm{d}\mu)$ (el vector vacío corresponde aquí a la función constante $1$ ).

En esta representación, las funciones de onda son funciones cuadradas integrables $\Psi(\phi)$ que mapean (casi todos) los campos $\phi$ (distribuciones de $\mathscr{S}'(\Omega)$ ) a números complejos. Esto es una analogía con las funciones de onda cuadradas-integrables comunes de la mecánica cuántica $\psi(x)$ que mapean (casi todos) los puntos del espacio a números complejos.

No conozco el nombre "funcional del campo de ondas", pero he visto la terminología wavefunctional para $\Psi(\phi)$ (probablemente en los libros de Steven Winberg sobre QFT).