Tenemos un triángulo equilátero y queremos cortarlo en $n$ piezas triangulares iguales.
Para lo cual $n$ ¿es posible?
Mi intento : He encontrado estos posibles números: $2,3,4,6$ . También probé cada $n$ de la forma $4^n$ .
Nota : No me refiero a áreas iguales, sino a triángulos iguales.
Michael Beeson tiene una serie de artículos sobre el embaldosado de triángulos mediante triángulos congruentes más pequeños. aquí de los cuales uno reciente que trata del caso equilátero es aquí .
En él, se demuestra que un triángulo equilátero puede ser embaldosado por $N$ triángulos congruentes cuando $N$ es de la forma $m^2, 2m^2, 3m^2,$ o $6m^2$ . Sorprendentemente, estos son no ¡las únicas posibilidades! Entre otras, el caso $N=109345=3^7\cdot 5$ es posible, y se muestra en el documento; por comodidad, reproduciré el diagrama a continuación.
Sin embargo, está demostrado que ningún primo $N$ más allá de $N=2,3$ son posibles.
El documento también muestra que la cuestión de si $N$ es computable, aunque el algoritmo dado no es lo suficientemente eficiente como para hacer una búsqueda sobre grandes $N$ trazable.
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