Cómo demostrar que una curva de Jordan no puede ser densa en todas partes en $[0,1]^2$ ?
Respuesta
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Usando el comentario de Hellen como respuesta.
La imagen de una curva de Jordan es compacta. Por lo tanto, la imagen sería el cuadrado entero. También es un homeomorfismo a $S^1$ . Ahora, elimina dos puntos de $S^1$ y los puntos correspondientes del cuadrado, y comparar la conectividad de los resultados.
