Inferir $p(x|y)$ dado $p(y|x)$ y $p(y)$

Question

Dado $p(y)$ y $p(y|x)$ ¿cómo podemos inferir $p(x|y)$ ? ¿O hasta qué punto podemos saber sobre $p(x, y)$ ?

Answer 1

Utilizando $p(x,y)$ como término medio, podemos obtener $$ \begin{aligned} p(x\vert y) p(y) &= p(y\vert x)p(x)\\ p(x\vert y) &= \frac{p(y\vert x)}{p(y)}p(x). \end{aligned} $$ Por lo tanto, los conocimientos sobre $p(x)$ es necesario para obtener $p(x\vert y)$ .