Restringir la primera y segunda derivada de una spline cúbica bezier que conecta varios puntos

Question

Quería generar una spline cúbica de Bézier que conecte puntos especificados con restricciones en las derivadas primera y segunda de la spline cúbica (con derivadas primera y segunda menores que alguna constante). Estoy generando los puntos de control de la curva bezier siguiendo lo siguiente tutorial

¿Cómo selecciono los puntos de control de manera que la primera y la segunda derivada ya estén limitadas?

Answer 1

Si su curva de Bézier (cúbica) tiene puntos de control $A,B,C,D$ Entonces, en $t=0$ la primera derivada es $\tfrac13(B-A)$ y la segunda derivada es $\tfrac16\bigl[(C-B)-(B-A)\bigr]$ . Del mismo modo, en $t=1$ la primera derivada es $\tfrac13(D-C)$ y la segunda derivada es $\tfrac16\bigl[(C-B)-(D-C)\bigr]$ . Por lo tanto, hay que restringir las longitudes de estos vectores.