Tasas de cambio instantáneas

Question

Tengo problemas para resolver la siguiente pregunta.

El volumen, $V$ de una esfera de radio r viene dada por $V=f(r)=\frac{4}{3}\pi r^3$ . Calcula la tasa de variación instantánea del volumen, $V$ con respecto al cambio del radio, $r$ , en $r=36.4$ .

Supongo que la respuesta a esta pregunta sería $f\prime(36.4)$

donde $f\prime$ es igual a;

$f\prime(x) = 4\pi x^2 \\ f\prime(36.4) = 4\pi (36.4)^2 \\= 16649.93$

Aunque esta no es la solución. Por favor, aconséjeme en qué me he equivocado.

Answer 1

Este es un problema de tasas relacionadas, y parece que tu problema está en la fórmula que estás utilizando. El volumen de una esfera es $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ no $\frac{3}{4}$ .

Aparte de eso, tienes la idea correcta.

EDIT: Acabo de ver que lo has arreglado.

Answer 2

$V(r)=\frac{4}{3}\pi r^3$ . Utilizando la regla de la cadena, tenemos $\frac{dV}{dr}=4\pi r^2\cdot\frac{dr}{dt}$ . Sabemos que $r=36.4$ . Sin embargo, el radio depende del tiempo y usted no ha proporcionado esa información. En tu problema, te darán $r(t)$ y tomar su derivado. Entonces su respuesta es $\frac{dV}{dr}=4\pi\cdot 36.4^2\cdot\frac{dr}{dt}$