Entiendo la prueba basada en el pedido $[0,1]$ en un conjunto $A$ de puntos distintos que incluyen $0$ y $1$ y luego mostrar la equivalencia uno a uno con $(0,1)$ pero lo que no me cabe en la cabeza es que desde una visión no matemática, está claro que $[0,1]$ contiene precisamente $2$ más elementos que $(0,1)$ ?
Supongo que tiene algo que ver con la cardinalidad, y entiendo los conceptos básicos de equivalencia y cardinalidad, pero todavía estoy tratando de entender esta cuestión. Me siento cómodo con la equivalencia de $[0,1]$ à $[0,2]$ por ejemplo.
Esta pregunta es muy similar pero ligeramente diferente a esta: ¿Son todos los infinitos iguales?
Me refiero concretamente a la equivalencia entre conjuntos abiertos y cerrados. Por ejemplo, si mapeo cada elemento $x\in (0,1)$ a cada elemento $y \in[0,1]$ tal que $x = y$ entonces me quedarán dos elementos extra en $[0,1]$ . Para mí, esto rompe la correspondencia uno a uno en la forma en que se interpreta típicamente, sin embargo, puedo ver que en realidad no rompe la definición si la seguimos al pie de la letra, ya que la idea de los elementos sobrantes no es un factor en la definición: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Bijection
Definitivamente estoy en un error aquí, pero estoy tratando de entender la intuición.
