¿Algo más rápido que la exponenciación de matrices al cuadrado?

Question

Tengo una matriz 4x4 $M$ y un vector de 4 longitudes $V$ y quiero encontrar $M^k\times V$ para los grandes $k$ . Incluso si hiciera la exponenciación al cuadrado, habría demasiados pasos en términos de reducción a la mitad $k$ simplemente porque es muy grande. ¿Hay alguna forma mejor?

Answer 1

Escribe $M = PJP^{-1}$ donde $J$ está en la forma normal de Jordania. Entonces $M^k = PJ^kP^{-1}$ y las potencias de las matrices de forma normal de Jordan son mucho más fáciles de calcular.