Prueba de que $A^{-1}=adj(A)/|A|$

Question

Sé que la inversa de una matriz viene dada por $adj(A)/|A|$ pero no puedo probarlo.Tampoco he encontrado la prueba en mis libros.¿Pueden guiarme?

Answer 1

Si se calcula el producto $A\cdot\text {adj}(A)$ (en realidad necesitas la transposición, pero supongo que la has incluido en tu definición de adj), cada entrada es de la forma "suma de elementos de una fila de $A $ veces cofactores". Para los elementos que no están en la diagonal de $A $ , estos corresponden al determinante de una matriz con dos filas repetidas, por lo que son cero. Los elementos diagonales son precisamente $|A|$ .