Cuestión de geometría planteada en el RMO 1999

Question

Dejemos que $ ABCD $ sea un cuadrado y $ M, N $ puntos en los lados $AB, BC $ respectivamente, de manera que $\angle MDN = 45°$ . si $R$ es el punto medio de $MN$ demostrar que $RP=RQ$ donde $P,Q$ son los puntos de intersección de $AC$ con las líneas $MD,ND$ .
Tengo la sensación de que este problema puede ser resuelto por geometría de transformación pero como soy nuevo en este campo, no he procedido un poco. Cualquier pista es muy apreciada.

Answer 1

Observe que $AMQD$ es cíclico con diámetro $MD$ así que $\angle QDM=\angle QMD=45^\circ$ así $MQ\perp DN$ .