¿Cuál es la distancia más corta entre el punto $P(x,y,z)$ y el $xy$ plano, y también la distancia entre el punto $P(x,y,z)$ y el $x$ -eje.

Question

¿Cuál es la distancia más corta entre el punto $P(x,y,z)$ y el $xy$ plano, y también la distancia entre el punto $P(x,y,z)$ y el $x$ -eje.

Sé que la distancia entre un punto un plano viene dada por la siguiente fórmula:

$$\frac{\left|Ax+By+Cz+D\right|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}$$ Pero cómo utilizarlo para encontrar la ecuación de la $xy$ ¿Avión? Por otro lado no tengo ni idea de la segunda parte de la pregunta,cualquier ayuda se agradece.

Answer 1

$\text{dist}(P,Q)= \sqrt{((x_p-x_q)^2+(y_p-y_q)^2+(z_p-z_q)^2)}$ . Cualquier $Q$ en $xy$ El avión tiene $Q(x,y,0)$ y en el $x$ -eje , $Q(x,0,0)$ . Póngalos en el foro de la distancia y vea para qué valor de $(x,y)$ y $x$ respectivamente la distancia es mínima ya que en el plano y la línea todos los valores de $(x,y)$ y $x$ son posibles respectivamente.