La condensación de Bose como coexistencia de un "gas normal" y un "líquido"

Question

Actualmente estoy leyendo Statistical Physics of Particles de Mehran Kardar, Capítulo $7$ . Hay un apartado concreto (Sección $7.6$ ) que no entiendo.

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El condensado de bose tiene algunas propiedades inusuales. La presión del gas para $T<T_c$ , $$\beta P=\frac{g}{\lambda^3}\zeta_{5/2}$$ se desvanece como $T^{5/2}$ y es independiente de la densidad. .......

La condensación bose puede conseguirse a una temperatura fija aumentando la densidad (reduciendo el volumen). A partir de la ecuación (7.53), la transición se produce a un volumen específico $$v^*=\frac{1}{n^*}=\frac{\lambda^3}{g\zeta_{3/2}}$$

Para $v<v^*$ la isoterma presión-volumen es plana, ya que $\partial P/\partial v\propto \partial P/\partial n=0$ de $(7.55)$ . La parte plana de las isotermas recuerda la coexistencia de las fases líquida y gaseosa. Podemos considerar de forma similar la condensación de Bose de un "gas normal" de volumen específico $v^*$ y un "líquido" de volumen $0$ . La desaparición del volumen del líquido es una característica irreal debido a la ausencia de cualquier potencial de interacción entre las partículas.

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No entiendo qué tiene que ver una porción plana con la coexistencia de dos fases. ¿Puede alguien explicar un poco las líneas en cursiva del último párrafo?

Answer 1

La transición de gas a líquido implica calor latente y, por tanto, es una transición de primer orden (aparte del punto crítico en el que la transición se produce sin coexistencia).

Las isotermas para esta transición se muestran a continuación:

_{(imagen de <a href="https://i.stack.imgur.com/Uv5fq.png" rel="nofollow noreferrer">Lumen Learning | Física | Cambios de fase </a>)}

En el lado del líquido, las isotermas son muy empinadas, lo que significa que la "fase" es puramente líquida porque ésta es casi incompresible. El significado físico de las isotermas planas es entonces que no es todo líquido, sino que todavía hay gas. Al reducir el volumen, se actúa esencialmente sólo sobre el gas: el gas ocupa el volumen del recipiente, por lo que se aprieta el gas, mientras que la parte que se ha condensado en líquido ocupa ahora un volumen menor y, por tanto, no "empuja" las paredes. El aumento de la presión del gas y la disminución de las partículas que contribuyen a ella (porque ahora están en fase líquida) se anulan. Por tanto, la presión es constante y es igual a la presión de saturación.

La condensación de Bose-Einstein es una transición de segundo orden (o continua), por lo que el argumento del calor latente no es aplicable. Sin embargo, si se trazan las isotermas, es posible discernir una región de líneas planas que es reminiscencia de la transición gas-líquido anterior.

Los gráficos que aparecen a continuación (lineal-log, y log-log) son sólo para la visualización cualitativa. Las unidades son aleatorias. He dibujado la "región" con la línea gris discontinua.

Pero para un BEC usted siempre tienen una coexistencia de átomos condensados y no condensados (térmicos), que también se convierte en un BEC puro en $T=0$ . Pero esta "coexistencia" no es comparable a la transición gas-líquido, ya que no hay calor latente. Es puramente impulsada por la estadística cuántica.

Adición después de los comentarios

Pregunta: ¿un BEC es una transición de primer orden (con calor latente) o de segundo orden (sin calor latente)?

En el libro de OP y, de hecho, en un par de hojas de problemas en línea, dicen que el BEC "puede considerarse" o "se comporta más o menos como" una transición de fase de primer orden.

Pero, la respuesta canónica en el campo es que un BEC es una transición de fase de segundo orden (o continua), porque el parámetro de orden varía continuamente y las discontinuidades sólo aparecen en el segundo derivadas de la energía libre, por ejemplo, en las capacidades térmicas.

El concepto de calor latente en un BEC no tiene realmente sentido ni físico ni matemático:

• físico: El calor latente es la energía absorbida o liberada por una sustancia durante un cambio de su estado físico que se produce sin que cambie su temperatura. Esta definición supone que hay dos fases claras: por ejemplo, gas y líquido, y una región de coexistencia entre ellas en la que la temperatura es constante aunque se consuma/libere energía ya que está "ayudando" a todas las partículas a realizar el cambio de fase.

• matemática: El calor latente $L$ viene dado por el cambio de entropía $L \propto T \Delta S$ entre las dos fases. Para un BEC, la entropía es continuo en $T_c$ por lo tanto hay no tal diferencia.

Entonces, ¿se equivocan estos libros?
Sí, técnicamente están equivocados.

Pero, ¿tienen razón?
Algo así. Consideran que la transición BEC está entre una fase "totalmente térmica" ( $T>T_c$ ), y una fase "totalmente condensada" ( $T=0$ ) - o, de forma equivalente, para la densidad/volumen crítico. Y consideran que la "fase" intermedia es la región de coexistencia.

No digo que esto sea "erróneo", pero no es el punto de vista ampliamente aceptado sobre la transición del BEC.

Matemáticamente, "como que" tienen que falsear el resultado también, para obtener un $L \neq 0$ . No tengo su libro pero he encontrado este pdf que parece tener la misma discusión. Mira el $v_0$ en la ecuación VII.58 y cómo "desaparece" en la ecuación VII.60. ¿Por qué se considera que el volumen de la fase "final" es $v_0 = 0$ ? Si $v_0 = v^\ast$ entonces $L=0$ .

El cambio de volumen en la transición de fase líquida es un consecuencia de la transición (por ejemplo, el hielo ocupa más espacio que el líquido), mientras que aquí la fijación $v_0$ es sólo porque estás diciendo manualmente "vamos a hacer que el volumen vaya a 0". Pero el sistema tiene ahora una presión constante, por lo que cambiar el volumen depende del "experimentador" y no es realmente una consecuencia física del sistema.