¿Existe una teoría de la electrostática en presencia de conductores con conductividad finita?

Question

Una parte sustancial de mi curso universitario de EM se dedicó al estudio de los conductores en presencia de campos eléctricos estáticos. Se trataron las ecuaciones de Poisson y Laplace, junto con los teoremas de unicidad y similares.

Sin embargo, según tengo entendido, toda la teoría aplicada a perfecto conductores, es decir, aquellos con conductividad $\sigma =+\infty$ ya que el campo eléctrico ${\bf E}=\frac{{\bf J}}{\sigma}$ no necesita ser nulo cuando $\sigma$ es finito.

Por ejemplo, digamos que tenemos un conductor esférico tal que $\sigma < +\infty$ y una carga de punto fijo $q$ a cierta distancia de él. Supongamos, para simplificar, que el conductor no está cargado, $Q=0$ . ¿Cómo se determinan los campos electromagnéticos en este caso? ¿Existe una teoría totalmente diferente para los conductores con conductividad finita o estoy entendiendo algo mal?

Answer 1

En electro estática No importa.

Una conductividad finita sólo significa que las cargas tardarán un tiempo no nulo en reordenarse. Sin embargo, las cargas acabarán llegando al mismo lugar que en el caso de la conductividad infinita porque ese sigue siendo el estado de menor energía. Piensa en un condensador que se descarga a través de un cable. El estado final es el mismo tanto si el cable tiene una resistencia nula como si no la tiene.

Como la electrostática trata del estado estacionario, no nos importa el transitorio en el que las cargas tardan un poco en reorganizarse.

El caso es muy diferente para los electro dinámica donde nos preocupamos mucho por los transeúntes.

Answer 2

No se necesita una conductividad infinita para describir los conductores en los problemas electrostáticos. Basta con tener una conductividad finita $\sigma$ lo suficientemente grande como para que el tiempo de relajación dieléctrica $\tau=\epsilon/\sigma$ de los metales implicados es corto en comparación con los tiempos característicos de los experimentos. Entonces las cargas superficiales producen siempre un campo eléctrico nulo dentro del metal y a lo largo de las superficies, lo que corresponde a un potencial electrostático constante de un metal.