Valor esperado de un proceso AR(1)

Question

He visto la respuesta en este puesto y se confundió con un par de cosas en su explicación.

Principalmente, no estoy seguro de

1. Cómo el cartel conoce inmediatamente el proceso $X_t = c+\phi_1 Y_{t-1} + \epsilon_t$ es débilmente estacionario. ¿O es sólo una suposición que se hace?
2. Cómo va el cartel de $E_t[X_{t+h}] = E_t[\alpha X_{t+h-1}+\epsilon_t] = \alpha^hX_t$

Answer 1

1. Este proceso AR(1) es WSS por definición . Por lo tanto, también es débilmente estacionario . Por supuesto, asumiendo $|\phi_1|<1$ como sugiere el cartel.

2. Me limito a seguir las definiciones y la notación del post:

   $E_t[Y_{t+h}]=E_t[\phi_1Y_{t+h-1}+\epsilon_{t+h}]=E_t[\phi_1^2Y_{t+h-2}+\epsilon_{t+h}+\phi_1\epsilon_{t+h-1}]=E_t[\phi^hY_{t}]+\sum_{m=0}^{h-1}{\phi_1^mE_t[\epsilon_{t+h-m}}]=E_t[\phi^hY_t]=\phi^hY_t$ porque la expectativa de ruido es 0.