En algún examen tuve la tarea "Mostrar que número de particiones de $n$ en cuatro partes es igual al número de particiones del número 3n en cuatro partes, pero cada parte no mayor que $n-1$ "
Así que lo primero es $$n = a + b + c + d$$ donde $a,b,c,d>0$
Segundo $$3n=a+b+c+d$$ donde $0<a,b,c,d<n$
Así que pensé que podría representarlo con funciones generadoras para la primera respuesta será $$[x^n] (x+x^2+x^3+\dots)^4=$$ $$[x^n]x^4 (1+x+x^2+x^3+\dots)^4=$$ $$[x^{n-4}]\frac{1}{(1-x)^4}=\binom{n-1}{3}$$
Y lo mismo con la segunda ecuación. $$[x^{3n}](x+x^2+x^3+\dots+x^n)^4=$$ $$[x^{3n}]x^4(1+x+x^2+\dots+x^{n-1})^4=$$ y así sucesivamente
¿Por qué está mal esta solución? Estaba seguro de que es una buena solución, pero por alguna razón recibí una respuesta negativa. Me gustaría que me respondieran antes de presentar una queja, porque no quiero quejarme si mi idea es totalmente errónea. Gracias de antemano.
