¿Cómo puedo calcular la matriz inversa utilizando el cofactor?

Question

si $A^{-1}=(b_{ij})$ , computa $b_{23}$ utilizando el cofactor.

$$ \begin{pmatrix} 1&2&3\\ 0&0&4\\ 5&0&1 \end{pmatrix} $$

Sé que la matriz de cofactores se puede obtener por transposición de la matriz $A$ y los cofactores informáticos.

Pero, ¿cómo puedo calcular el determinante de $A$ que es $3\times 3$ o ¿Existen otras soluciones que no utilicen el determinante?

Answer 1

Pero el determinante es fácil de calcular: $\left |\begin{matrix}1&2&3\\0&0&4\\5&0&1\end{matrix}\right|=-4\cdot \left|\begin{matrix}1&2\\5&0\end{matrix}\right |=-4\cdot-10=40$ .

(Esto fue hecho por Expansión de Laplace o expansión por menores, a lo largo de la segunda fila: en realidad se obtiene $$-0\cdot A_{21}+0\cdot A_{22}-4\cdot A_{23}$$ .)