No estoy pensando simplemente en figuras planas, sino en superficies en el espacio 3. Por ejemplo, las superficies de los faros de un vehículo y las de sus luces traseras. Es evidente que existe una correlación entre ellas, aunque no sean similares en el sentido geométrico estricto de la palabra. Me sorprendería que no se hubiera aplicado alguna analítica/métrica definitiva, al menos parcialmente, a esta cuestión, por lo que etiqueto esto como una referencia-solicitud.
Respuestas
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Hay muchas formas posibles de comparar formas. Análisis de Procrustes es uno de los más sencillos; un modelo de distribución de puntos es otro sencillo. Ambos utilizan un conjunto de características elegidas para determinar la similitud.
user3296
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Un "coeficiente de correlación", propiamente dicho, es una medida de la lineal relación entre dos variables -- es una medida muy específica de similitud. Como no parece haber ninguna indicación de que esperemos que la relación entre varios puntos de la superficie de un faro sea lineal, voy a suponer que en realidad estás preguntando por las medidas de similitud en general.
La respuesta en este caso es que hay muchas medidas de similitud entre las formas, y diferentes son mejores para diferentes situaciones. Algunas de las principales aplicaciones son la compresión de vídeo, en la que queremos comprimir imágenes 2D de una manera fácil para el ser humano) y las imágenes médicas (en las que queremos encontrar características topológicas de objetos 3D).
No soy un experto ni mucho menos, pero al buscar en Google "3D similarity measures" aparecen varios artículos que describen diferentes medidas de similitud para formas 3D en diversos contextos. Podrías empezar por revisarlos y ver si algo se parece a lo que quieres.
