La siguiente figura está extraída del documento http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=4031351 . No entendí las técnicas utilizadas en la prueba, a saber,
1. "cubrir la esfera unitaria con un conjunto finito";
2. la definición de " $c$ -rejilla fina encendida $[-1,1]^k$ ".
¿Puede alguien tomarse un tiempo para ayudarme?
La cobertura es una técnica estándar para obtener límites sobre el supremum de los procesos aleatorios. En el Lemma 10 el autor está mostrando esencialmente que el mapa $S$ es isométrico restringido al subespacio. La isometría está garantizada por el hecho de que $S$ es una transformación JL. La transformada JL se aplica a un conjunto finito de puntos, sin embargo, si cubres el subespacio (más bien la esfera unitaria sobre el subespacio) lo suficientemente denso, también puedes demostrar que incluso el sumo y el ínfimo son casi isométicos, que es la ecuación que el autor afirma. Te sugiero que leas el tutorial de Vershynin que ilustra cómo este tipo de ideas se pueden utilizar en la teoría de las matrices aleatorias http://arxiv.org/abs/1011.3027 . Después de leer esto, puede que lo entiendas mejor.
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