Actualización: Debido a los votos negativos, me tomé el tiempo de explicar cuidadosamente el método aquí.
Nota: Si te acuerdas de las tablas de multiplicar, puedes hacer el trabajo escrito a continuación en tu cabeza usando tus dedos para seguir la pista de dónde estás (sí, no tienes 16 dedos, pero todavía es factible).
Además, si observas que las respuestas b) y c) de la OP tienen dos ceros a la izquierda, puedes detenerte después del tercer cálculo con el $\text{*}$ indicador de abajo, ahorrándole un último cálculo.
Trabajar en $\Bbb N \to \{0, 1,2,3, \dots\}$ .
Cualquier número entero $a \ge 1$ tiene un $\text{base-}10$ representación,
$\tag 1 a = \displaystyle{\sum_{k=0}^n a_k 10^k} \text{ with } a_k \in \{0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \text{ and } a_n \gt 0$
Definimos $\rho: \Bbb N^{\gt 0} \to \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ de la siguiente manera:
$\quad \rho(n) = \text{the smallest } k \text{ such that } a_k \ne 0 \text{ in (1)}$
Para los números de la OP tenemos
$\quad \rho(20 \; 922 \; 789 \; 888 \; 000) = 8$
$\quad \rho(18 \; 122 \; 471 \; 235 \; 500) = 5$
$\quad \rho(17 \; 223 \; 258 \; 843 \; 600) = 6$
Propuesta: $\rho(ab) = \rho\big(\rho(a)\rho(b)\big)$ .
Cálculos
$\rho(1!) = 1$
$\rho(2!) = 2$
$\rho(3!) = 6$
$\rho(4!) = 4$
$\rho(5!) = 2$ *
$\rho(6!) = 2$
$\rho(7!) = 4$
$\rho(8!) = 2$
$\rho(9!) = 8$
$\rho(10!) = 8$ *
$\rho(11!) = 8$
$\rho(12!) = 6$
$\rho(13!) = 8$
$\rho(14!) = 2$
$\rho(15!) = 3$ *
$\rho(16!) = 8$
Así que la respuesta es a).
