Relación entre x e y

Question

Estudiando un modelo financiero de un tercero vemos:

36month - 1.2 multipler
48month - 1.3333 multipler
60month - 1.5 multipler

Intento determinar si existe una relación entre x (mes) e y (multiplicador), que nos permita determinar el multiplicador a los 52 meses, por ejemplo. He probado mi algerba pero no veo nada tan sencillo, ¿posiblemente algo a la potencia o log? Aunque la respuesta sería genial también me gustaría saber los pasos más pragmáticos para abordar esto también.

Nota: Puede que no haya una correlación, puede que se establezcan manualmente

Pensando en voz alta, dados los tres puntos de un gráfico este representará parte de una curva.. ahora donde

Answer 1

La función

$${\rm multiplier} = 1 + \frac{\textrm{number of years}}{60} + \frac{\textrm{(number of years)}^2}{60}$$

se ajusta perfectamente a sus datos. Es cierto que también lo hacen muchas otras funciones, pero la redondez de los denominadores en esta me sugiere que bien podría haber sido la fórmula que su tercero utilizó para generar los multiplicadores.

Yo tendría mucho cuidado al usar esta fórmula para extrapolar multiplicadores (es decir, al usarla para un número de meses > 60), pero deberías estar seguro si la usas para interpolar.

Ampliaré esta respuesta para explicar cómo he llegado a esta fórmula un poco más tarde.

Answer 2

No hay una respuesta correcta a partir de los datos dados, aunque Chris Taylor puede haber detectado lo que realmente sucedió, lo que daría una cifra de alrededor de $1.385$ durante 52 meses.

Si cree que se trata de una función creciente, durante 52 meses estará entre $1.3333$ y $1.5$ . Si crees que es una función convexa, entonces para 52 meses estará entre las líneas azul y verde en el diagrama de abajo, para 52 meses entre aproximadamente $1.3778$ y $1.3889$ .

También se puede dibujar una curva suave a mano alzada a través de los tres puntos, como en el caso de la línea roja del diagrama: para 52 meses se ve un poco más de $1.385$ .