Hacer $t$ el tema

Question

¿Podría alguien explicar cómo llegar a una respuesta para esta pregunta de GCSE, por favor? Gracias.

"Hacer $t$ el sujeto de la fórmula:"

$$k = \frac{2(t+3)}{t-3}$$

Answer 1

@Robert Howard ; Estoy de acuerdo. Aquí hay una formulación clara.

En primer lugar, tu fórmula necesita un prerrequisito de dominio: el denominador no debe ser cero. Así, $t$ no debe ser igual a $3$ .

Si no es así, podemos realizar las sucesivas transformaciones

$ k.(t−3)=2(t+3) \ \ \iff \ \ kt−3k=2t+6 \ \ \iff$

$ kt−2t=3k+6 \ \ \iff \ \ \ t.(k-2)=3(k+2)$

Si $k-2 \neq 0$ (es decir, $k \neq 2$ ), podemos dividir el LHS y el RHS por $k-2$ , cediendo finalmente :

$t=3\dfrac{k+2}{k-2} \ \text{under the condition that } \ k \neq 2.$

Si $k=2$ No. $t$ es tal que $t(k-2)=3(k+2)$ (daría $0=12$ ...).

Nota: estos valores prohibidos ( $t \neq 3$ y $k \neq 2$ ) son muy claras si se dibuja la representación gráfica de la función $k=f(t):=\dfrac{2(t+3)}{t-3}$ (una hipérbola) y sus asíntotas con ecuaciones ... $t=3$ y $k=2$ precisamente.