Un espacio que no es homeomorfa a sí mismo

Question

Leí la siguiente frase en Wikipedia. Es la segunda en el párrafo.

... un espacio topológico $T_0$ que es homeomorfa a sí mismo y exhibe convergencia de pointwise...

¿No cada espacio es homeomorfa a sí mismo? La asignación de identidad es un Homeomorfismo, al punto uno.

Answer 1

Este parece ser un muy mal redactada la sentencia. En la p.157 de la Enciclopedia de la Topología General (Hart, Nagata, Vaughan), describen Scott topología, y la mención de que Scott construido continua "celosías" que se homeomórficos a su espacio de auto mapas de $[L \to L]$. Aquí está el extracto relevante (creo que el uso justo me permite citar una frase de un libro):

[...] En la categoría de dominios y Scott funciones continuas es Cartesiana cerrada, y Scott producido un canónica de la construcción de continuo celosías $L$ que tienen un natural homeomorphism en el espacio $[L \to L]$ de la continua auto-mapas; en ese $T_0$-espacio como "universo", cada "elemento" es al mismo tiempo una "función" de dónde expresiones, como $f(f)$, son perfectamente coherentes. [...]

Este es también el principal punto de Scott papel Continuo celosías (que se puede encontrar en línea):

El principal resultado de este trabajo es una prueba de que cada espacio topológico puede ser embebido en un continuo entramado que es homeomórficos (y isomorfo) a su propio espacio.

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Para abordar el auto homeomorphism cosa, sí, por supuesto, la identidad es siempre un auto homeomorphism. Pero lo que puede suceder es que usted tiene dos topologías diferentes en el mismo conjunto, y, a continuación, la identidad no será un homeomorphism. Pero esto no está relacionado con lo que está sucediendo en este artículo.