¿Hay alguna diferencia semántica real entre solidez y corrección ? ¿Puedo utilizar estas palabras indistintamente al hablar de razonamiento formal, prueba, lógica, etc.?
De lo contrario, ¿existe una diferencia específica entre algo que es sonido y algo que es correcto ?
Normalmente en lógica la corrección es una propiedad de las secuencias/árboles de fórmulas/secuencias (dependiendo del sistema considerado) que expresan que son pruebas válidas : es decir, son secuencias/árboles que se construyen aplicando las reglas de inferencia de la lógica considerada.
La solidez es una propiedad de una lógica, donde por una lógica entendemos un sistema de pruebas (es decir, un conjunto de reglas de inferencia) y una semántica, básicamente una lógica es sólida si cada vez que tenemos $T \vdash \varphi$ (es decir $\varphi$ puede demostrarse mediante las reglas de inferencia a partir de las fórmulas de $T$ ) también tenemos que $T \models \varphi$ (es decir $\varphi$ es cierto en todos los modelos de $T$ ).
Así, la corrección es un concepto que pertenece al ámbito sintáctico, mientras que la solidez vincula la sintaxis con la semántica.
Por supuesto, hay otros usos posibles del término corrección, pero estos usos pertenecen al ámbito de la lógica (o al menos no se me ocurren otros usos de la palabra en la lógica).
Espero que esto ayude.
De nuestro curso de Matemáticas Discretas:
Una regla de derivación $R$ es correcto si para cada conjunto $M$ de fórmulas y para cada fórmula $F$ , $M \vdash_R F$ implica $M \models F$ : $$M \vdash_R F \Rightarrow M \models F.$$ Un cálculo (conjunto finito de reglas de derivación) $K$ es sonido o correcto si para cada conjunto $M$ de fórmulas y para cada fórmula $F$ , si $F$ puede derivarse de $M$ entonces $F$ es también una consecuencia lógica de $M$ : $$M \vdash_K F \Rightarrow M \models F.$$ y $K$ es completa si para cada $M$ y $F$ , si $F$ es una consecuencia lógica de $M$ entonces $F$ también puede derivarse de $M$ : $$M \models F \Rightarrow M \vdash_K F.$$
Por lo tanto, un cálculo es sólido si y sólo si cada regla de derivación es correcta.
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