Atiyah-Macdonald ha sido la mejor introducción al álgebra conmutativa desde que se publicó en 1969.
En realidad, creo que es uno de los libros de texto más extraordinarios que se han publicado en todas las matemáticas.
Tiene exactamente 128 páginas, por lo que también es uno de los libros de matemáticas más finos del mercado, pero contiene una cantidad de material alucinante.
Comienza con la definición de un anillo (¡!) en la página 1, pero ya en los ejercicios del capítulo 1 encontrará una introducción autocontenida a la geometría algebraica afín, tanto clásica como teórica de esquemas (y como apunte, recuerde que los esquemas eran muy nuevos en 1969).
El libro pasa tranquilamente al capítulo 11, el último, en el que se dan diferentes definiciones de dimensión, pero se demuestra que son equivalentes.
También aprenderás en ese capítulo sobre las funciones de Hilbert y los anillos locales regulares, dos nociones que juegan un gran papel en la geometría algebraica.
Ni siquiera intentaré resumir los demás capítulos: baste decir que se cubren todas las nociones básicas del álgebra conmutativa: la Nullstellensatz, por ejemplo, se demuestra (o se da como ejercicio con pistas) varias veces.
Y lo más destacable del libro es que cada proposición está demostrada, de forma nítida pero completa, sin hacer trampas ni recurrir a atajos hipócritas como "es fácil de ver..." o "se deja como ejercicio..."
Hay otros buenos libros sobre álgebra conmutativa: Bourbaki, EGA, Eisenbud, Patil-Storch, Zariski-Samuel, ... pero probablemente sean demasiado avanzados para un principiante, al que podrían desanimar más que ayudar.
Le aconsejo que los utilice como libros de referencia una vez que haya estudiado una parte razonable de Atiyah-Macdonald.
Buena suerte.
