Aceleración de un problema de yo-yo

Question

Sólo para aclarar, quiero asegurarme de que estoy haciendo este problema correctamente:

Lo que más me confunde son los carteles. Así que define la dirección x positiva apuntando hacia la derecha y la dirección y positiva apuntando hacia abajo. Eso significa que el eje z positivo apunta en la página. Eso significa que el par es igual a $-bT$ . Aquí es donde me estoy preocupando: ¿puedo equiparar $ -bT=I\alpha$ ? ¿Tengo que meterme con los carteles o algo así? Simplificando, obtengo $ -b^ 2 T=\dfrac{1}{2}mR^ 2 a$ . También tengo la ecuación [; mg-T=ma;]. De nuevo, ¿importa que haya escrito $ T-mg=ma$ ¿en su lugar? Resolviendo para la aceleración obtengo $ a=\dfrac{2b^ 2}{2b^ 2 - R^ 2}g $ . Tengo la sensación de haber cometido un error en alguna parte.

Answer 1

El momento de inercia debe ser $mr^2$ en lugar de $\frac{1}{2}mr^2$ porque el momento de inercia de cada uno de los 2 discos es $\frac{1}{2}mr^2$ .

Answer 2

En primer lugar, la ecuación debería ser mg-T=ma según las convenciones de signos que has considerado en tu planteamiento.Como puedes ver mg actúa hacia abajo( a lo largo del eje +ve y) y T está en la dirección opuesta. Esto equivaldrá a la fuerza neta y dará la aceleración.

En segundo lugar, $−b^2T=1/2MR^2a$ es definitivamente correcto a partir de la definición básica de par ( rxF donde r es el vector de posición del punto de aplicación). El momento de inercia también es correcto ya que M es la masa total del yoyó.