Definición fundamental de las funciones trigonométricas

Question

¿Cuál es la definición más básica o fundamental de una función trigonométrica (por ejemplo, el seno)? ¿Cómo se define el seno de un ángulo?

He buscado en la wikipedia, y parece que el seno de un ángulo proviene de esta definición: En un triángulo rectángulo, el seno de un ángulo es el relación de la longitud del lado opuesto al longitud de la hipotenusa.

Si el seno es un cociente de longitudes, ¿cómo puede ser negativo? Estoy asumiendo, por supuesto, que la longitud es siempre positiva. Corrígeme si me equivoco.

Ahora, por favor, refiérase a este video en 8:52 en khanacademy: https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/less-basic-trigonometry/trig_iden_tutorial/v/trig-identities-part-2-parr-4-if-you-watch-the-proofs

Incluso si las longitudes pueden ser negativas (cosa que dudo), entonces al calcular el cos(-a) en el vídeo, ¿por qué tomamos el negativo del lado opuesto pero no hacemos nada con la hipotenusa?

Me siento cómodo con la definición de seno del círculo de la unidad. Si el cos y el seno se definen como las coordenadas x e y cuando nos movemos a lo largo de un círculo unitario, entonces está bien, lo entiendo. Pero, ¿es la definición del círculo unitario la más fundamental? ¿O es también, derivada de la definición de razón de longitudes?

La razón por la que me desdoblo para conocer la definición más básica o fundamental de seno es porque, entonces, puedo confiar con seguridad en que sea cierta en todos los casos.

Answer 1

Tienes razón. Para la relación de longitudes, no tiene sentido hablar de valores negativos del seno y del coseno, ya que las longitudes no son negativas.

Yo diría que el círculo unitario es, para mí, la definición más fundamental de las funciones trigonométricas para hacer avión la trigonometría, es decir, la trigonometría por ejes de coordenadas. Entonces, como mencionas, es bastante sencillo entender los valores negativos de esta función.

Sin embargo, cuando se trata de trigonometría triangular, como en la trigonometría que sólo se ocupa de las formas, entonces la definición de razón es la más fácil y la más sensata. Sí, puedes colocar estas formas en el plano y usar la otra definición, pero con sólo mover la forma para que todos los ángulos estén en el cuadrante I, puedes usar la definición de razón sin preocuparte por los signos ya que las dos definiciones coinciden aquí.

Como referencia, véase ici .