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¿Por qué la dirección radial es la preferida en la simetría esférica?

Estoy aprendiendo sobre electricidad y magnetismo viendo el vídeo del MIT de MIT.

En la clase sobre la ley de Gauss, al tratar de calcular el flujo a través de una esfera con carga en ella, el profesor afirma que la dirección del campo eléctrico es radial, ya que es la única dirección preferida que hay (ya que el problema tiene simetría esférica).

Pero, ¿por qué es ésta la única dirección preferida?

Creo que también existe la dirección perpendicular a la esfera, pero como ésta es en realidad un subespacio bidimensional de R3 Creo que puedo descartar esto.

Es mi conclusión, que al no poder determinar ninguna dirección (que corresponde a un subespacio unidimensional de R3 ) de cualquier otra manera, ¿entonces efectivamente la dirección de rellamada es la única preferida?

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barry Puntos 131

Básicamente tienes razón - sólo completaré algunos detalles pedagógicos.

Una forma de ver que hay no puede ser cualquier otra dirección sin preocuparse de las posibilidades que faltan es suponer para el propósito de la contradicción que el flujo es apuntado no radialmente. Entonces utilice la siguiente definición de simetría esférica (recuerde que "simetría esférica" no es sólo un coloquialismo, tiene un significado preciso):

Cualquier La rotación del sistema que mantiene el centro fijo dejará todas las cantidades físicamente observables sin cambios.

Elija una rotación sobre el eje que pasa por el centro y por el punto en el que le interesa el flujo. Cualquier componente no radial del flujo girará alrededor de este eje, por lo que sabes que dicha componente debe ser 0.

Una analogía sería situarse en la superficie de la Tierra y disparar un láser al aire. A no ser que el láser apunte radialmente lejos del centro de la Tierra (o directamente hacia él), podrías girar la Tierra sobre el eje que pasa por tu cuerpo y el láser apuntaría a una nueva ubicación.

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pulcher Puntos 316

Cualquier otra dirección, por ejemplo la que consideres perpendicular (que consiste en líneas de campo que intersecan la esfera, esencialmente cortándola en rodajas si se representa en 2 dimensiones) no sería única. Si eliges el eje x, siempre puedes preguntarte por qué no puede ser el eje z. Por lo tanto, no se prefiere ninguna de las dos direcciones.

La simetría esférica, por definición, implica que si te sitúas en el centro de la esfera, verás la misma configuración, sin importar en qué dirección mires. Por eso se prefiere la dirección radial, ya que no supone que ninguna de esas direcciones sea especial.

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