No sé cómo resolver este problema. Esto es lo más lejos que puedo llegar. $$\frac{1N1}{N}=2N+5$$ Entonces, ¿qué debo hacer a partir de ahí? Cualquier ayuda es muy apreciada.
Si un número de tres dígitos de la forma $1N1$ se divide por N, el cociente es de la forma $2N$ resto $5$ . ¿Cuál es el valor de $N$ ?
En primer lugar, hay que tener en cuenta que la ecuación del PO es errónea. La ecuación correcta es $1N1=N(2N)+5$ correspondiente al problema de la caja.
Reescribimos la ecuación en variables en lugar de en notación de valor posicional. $1N1=100+10N+1$ y $2N=20+N$ .
Ahora sustituimos y resolvemos: $$100+10N+1 = (N+20)N+5,$$ o $$0=N^2+10N-96=(N+16)(N-6).$$
Entonces $N=6$ ya que no puede ser $-16$ .
Lo comprobamos: $161=6(26)+5$
En cuanto a por qué la ecuación original debe ser errónea, tendríamos $101+10N = N(aN+b)$ para $a=2$ , $b=5$ o $a=1$ , $b=25$ dependiendo de cómo se interprete el $2N$ . Pero por el teorema de la raíz racional, las raíces enteras tienen que dividir a 101. Como 101 es primo, eso significaría que la raíz tendría que ser 1, lo cual es imposible ya que el lado izquierdo es un número de tres dígitos, y el lado derecho tendría como máximo dos dígitos.
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