Las cartas se extraen una tras otra de una baraja estándar de 52 cartas hasta que se extrae la primera pica

Question

Las cartas se extraen una tras otra de una baraja estándar de 52 cartas hasta que se extrae la primera pica. Sea el número de extracciones necesarias representado por X. ¿Cuál es la media de X?

Mi profesor dijo que esta pregunta parece un Binomio Negativo pero no lo es. No se me ocurre qué tipo de distribución podría ser. ¿Alguna pista?

Answer 1

Dejemos que $E_n$ sea la media cuando se parte de una baraja de 13 picas y $n$ cartas que no son de picas. Claramente, $E_0=1$ y $E_{n+1}=1+\frac{n}{13+n}E_n$ . Concluir que $E_n=1+\frac n{14}$ . Usted quiere $E_{39}$ .

Answer 2

Imagina que tienes la siguiente configuración:

$\square\;{\spadesuit}1\;\square\;{\spadesuit}2\; \square .... \square\;{\spadesuit} 13\; \square $

En promedio, cada pala se separará uniformemente y nos interesa el montón que está antes de ${\spadesuit}1$ . Usted tiene $52 - 13 = 39$ tarjetas que quedan, y $ \dfrac {39}{14}$ tarjetas para cada pila. Así que usted esperar a su vez $\dfrac{39}{14}$ tarjetas $+ 1$ para conseguir la primera pala