¿Puede alguien explicar este combinador? Entiendo $\lambda x. x$ , pero no entiendo $\lambda x. x x$ Por lo que he deducido, esto significa dado x, devuelve la aplicación de x a x . No entiendo el aplicación de x a sí mismo parte. Por ejemplo, dado $x = 2 + y$ , lo haría $\lambda x. x x$ resultan en $y^2 + 4y + 2$ ?
Respuesta
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2 + y es un número, no un término de cálculo lambda, así que no puedes usarlo aquí.
puedes aplicarlo a la identidad y se reducirá así:
$$(\lambda x. x x) (\lambda y. y) \to (\lambda y. y)(\lambda y. y) \to (\lambda y. y)$$
reescrito en términos de combinadores esto es: $\omega I \to II \to I$
fíjate en lo que ocurre si te lo aplicas a ti mismo.
$$(\lambda x. x x) (\lambda x. x x) \to (\lambda x. x x)(\lambda x. x x) \to \ldots$$
reescrito en términos de combinadores esto es: $\omega \omega \to \omega \omega \to \ldots$
se reduce a sí mismo en un bucle infinito.
