Desviación de la brújula magnética rodeada de polos alternos

Question

Qué ocurre con la desviación de la brújula magnética si se rodea de polos sur y norte en dirección alterna de un imán a su alrededor en forma circular. ¿Se desviará en alguna dirección en particular?

Answer 1

Para añadir a Respuesta de Rijul Gupta En la práctica, la aguja se moverá libremente para apuntar en cualquier dirección, dependiendo de la simetría exacta de la disposición (véase más adelante). En la práctica, habrá alguna dirección que sea de mínima energía, por lo que la aguja tendrá una débil tendencia a apuntar en esta dirección de mínima energía. Intenta analizar tu situación con algunas ecuaciones sencillas: los campos magnéticos estáticos están formados por dipolos divergentes. En tu caso tienes $N$ dipolos, por lo que el dipolo magnético neto que siente la aguja es:

$$\vec{\mu}=\sum\limits_{k=1}^N (\mu+\delta_j) \left(\cos\left(\frac{2\,k\,\pi}{N} + \alpha_j\right)\,\hat{X} + \sin\left(\frac{2\,k\,\pi}{N} + \alpha_j\right)\,\hat{Y}\right)\approx \sum\limits_{k=1}^N \delta_j \left(\cos\left(\frac{2\,k\,\pi}{N}\right)\,\hat{X} + \sin\left(\frac{2\,k\,\pi}{N}\right)\,\hat{Y}\right) + \\\mu\sum\limits_{k=1}^N \alpha_j \,\left(-\sin\left(\frac{2\,k\,\pi}{N} \right)\,\hat{X} + \cos\left(\frac{2\,k\,\pi}{N} \right)\,\hat{Y}\right)$$

donde el $\delta_j$ y $\alpha_j$ medir pequeñas desviaciones de la simetría que muestra. Estas imperfecciones siempre estarán ahí. Se notan mucho porque el cojinete de la brújula está diseñado para tener una fricción muy baja, y la más mínima torsión desplazará la aguja de la brújula. La aguja tiene un momento dipolar $\vec{\mu}_m=\cos\theta\,\hat{X} + \sin\theta\,\hat{Y}$ , donde $\theta$ define su dirección de apuntado. La energía potencial total del sistema es $-\vec{\mu}_m\cdot\vec{\mu}$ o:

$$U \approx -\sum\limits_{k=1}^N \left(\left(\delta_j \cos\left(\frac{2\,k\,\pi}{N}\right)-\mu\, \alpha_j\sin\left(\frac{2\,k\,\pi}{N}\right)\right)\,\cos\theta + \\\quad\quad\quad\quad\quad\left(\delta_j \sin\left(\frac{2\,k\,\pi}{N}\right)+\mu\, \alpha_j\,\cos\left(\frac{2\,k\,\pi}{N}\right)\right)\,\sin\theta\right)$$

una ecuación de la forma $U=A\cos(\theta + B)$ que claramente tiene una dirección de energía potencial mínima.

Si el $\alpha_j$ y $\beta_j$ son muy pequeños, entonces el par del dipolo neto será más débil que el del par debido al campo magnético terrestre, y la dirección de la aguja será hacia la del campo magnético terrestre ( es decir el sistema se comporta de alguna manera como una brújula), pero habrá una desviación no nula entre el campo magnético de la Tierra y la brújula. La energía potencial debida al campo magnético terrestre será de la forma $U_e\cos(\theta-\phi)$ , donde $\phi$ define la dirección del campo magnético terrestre: la energía potencial total será entonces de la forma $A\cos(\theta + B) + U_e\cos(\theta-\phi)$ que será mínimo para algún ángulo diferente de $\theta=\phi$ .

Answer 2

Será libre de moverse y apuntar hacia cualquier dirección.

Un efecto similar se observa cuando está completamente rodeado por los polos sur o norte. Esto es lo que ocurre en los polos de la Tierra.