¿Cómo resolver una desigualdad logarítmica simple?

Question

Tengo $8n^2 \lt 64n\log(n)$ y necesito encontrar el $n$ rango si $n\gt 0$ para satisfacer la desigualdad.

Answer 1

Así que esto es n<8*ln(n). Si lo graficas puedes encontrar un rango de n que funcione con bastante facilidad. Probablemente no podrás resolverlo exactamente, pero hay soluciones numéricas aproximadas. Yo encuentro un rango de aproximadamente 1,2 a 26.

Answer 2

$n$ sugiere que podría ser un número natural.

Por lo tanto, podría utilizar

$8 n^2 < 64 n log(n)$

$\Longleftrightarrow 0 < 8 log(n) - n$

Se puede ver fácilmente que $n$ crece mucho más rápido que $log(n)$ . Por lo tanto, se puede ver que para $n > 26$ no hay soluciones enteras. También el caso $n=1$ es problemático ya que $log(1)=0$ . Así que, en conjunto, los números $n = \{2,3,\ldots,26\}$ son una solución para su problema. Si necesitas números reales tendrás que utilizar, como ya se ha mencionado la función W de Lambert ( http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function )