Estoy tratando de descomponer esta función: $$\left (\frac{z^2+1}{z^2-1} \right )^2$$ en fracciones parciales. Lo que he hecho hasta ahora es esto: $$\frac{z^2+1}{(z-1)(z+1)}=\frac{A}{z-1}+\frac{B}{z+1}$$ Lo que no me da la información correcta $A$ y $B$ . ¿Qué hay de malo en la experiencia no cuadrada?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
$$\frac{z^2+1}{z^2-1}=1+\frac{2}{z^2-1}=1+\frac{1}{z-1}-\frac{1}{z+1}\tag{1}$$ por lo tanto, elevando al cuadrado la línea anterior: $$\left(\frac{z^2+1}{z^2-1}\right)^2 = 1+\frac{1}{(z-1)^2}+\frac{1}{(z+1)^2}+\frac{2}{z-1}-\frac{2}{z+1}-\frac{2}{z^2-1}\tag{2}$$ por lo que, utilizando $(1)$ de nuevo: $$\left(\frac{z^2+1}{z^2-1}\right)^2 = 1+\frac{1}{(z-1)^2}+\frac{1}{(z+1)^2}+\frac{1}{z-1}-\frac{1}{z+1}.\tag{3}$$
