¿Es posible, en la práctica, muestrear cualquier punto de 0 a 1 con un muestreo uniforme?

Question

Estoy resolviendo problemas de optimización en los que intento encontrar el mínimo de una función sobre algún espacio muestral $\mathcal{X}$ es decir, $\min\,f(x):x\in\mathcal{X}$ . Ahora el algoritmo de optimización que estoy utilizando se basa en puntos de prueba $x'$ que se muestrean a partir de $\mathcal{X}$ . Por ejemplo, digamos que $\mathcal{X}\in[0,1]$ es el intervalo unitario.

Ahora he estado resolviendo algunos problemas donde la solución se encuentra a lo largo de la frontera, es decir, $x=0$ o $x=1$ podría ser la solución al problema de minimización. Ahora, la forma en que he estado escogiendo mis soluciones potenciales (puntos de prueba) es muestrear $x'$ de una distribución Uniforme(0,1).

No, lo que realmente me pregunto es si alguna vez muestro 0 o 1 de esa distribución Uniforme. Desde un punto de vista práctico no creo que ocurra, sin embargo, desde un punto de vista teórico tampoco estoy seguro. Porque, ¿no es la probabilidad de muestrear un solo número de una distribución continua igual a exactamente 0? ¿O hay alguna probabilidad positiva de que muestre los puntos finales del intervalo?

Sin embargo, la ejecución de algunos R código de muestreo de una distribución Uniforme(0,1) 100.000.000 veces soy capaz de muestrear 1, pero no 0 (bueno tal vez en la precisión de la máquina es?)

> x = runif(100000000)
> min(x)
[1] 2.142042e-08
> max(x)
[1] 1
>

Answer 1

Cuando se utiliza el sistema R runif por diseño no podrás muestrear ni 0, ni 1. Comprueba que es código fuente :

double u;
    /* This is true of all builtin generators, but protect against
       user-supplied ones */
    do {u = unif_rand();} while (u <= 0 || u >= 1);
return a + (b - a) * u;