Suma de las raíces reales de la ecuación $x^2 + 5|x| + 6 = 0$ ?

Question

Suma de las raíces reales de la ecuación $x^2 + 5|x| +6 = 0$

Answer 1

Otra pista: todos los términos son no negativos, y el término constante es realmente positivo.

Answer 2

Una pista: Es $r$ es una solución, entonces también lo es $-r$

Nota: Después de ver la respuesta de Ryan, me he dado cuenta de que el conjunto de soluciones está vacío. Por lo tanto, la respuesta de Ryan es la respuesta correcta.

Ahora bien, si buscamos soluciones dentro de $\mathbb{C}$ mi pista puede utilizarse para deducir que, o bien el conjunto de soluciones es infinito (de ahí que la suma sea indefinida), o bien la suma es cero

Answer 3

Sugerencia

$|x|=x\forall x\ge0$

$|x|=-x\forall x<0$

Caso 1 $x\ge 0$

$x^2+5x+6=(x+2)(x+3)=0\Rightarrow x=-2,-3$ pero ya asumimos $x\ge 0$ así que $(\Leftrightarrow)$

Caso 2 $x<0$ entonces la ecuación se convierte según la definición de $|x|$

$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\Rightarrow x=2,3$ de nuevo $(\Leftrightarrow)$

$(\Leftrightarrow)$ es el signo de la contradicción