Estoy tratando de resolver el cuadrado mágico del cuadrado Primero permítanme explicar mi enfoque cuando será la forma del cuadrado mágico si tenemos
$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline A² &B²&C² \\ \hline D²&E²&F²\\ \hline G²&H²&I²\\ \hline \end{array}$$ Entonces tenemos ecuaciones como- $$A²+B²+C²=x...(1)$$ $$D²+E²+F²=x...(2)$$ $$G²+H²+I²=x...(3)$$ $$A²+E²+I²=x...(4)$$ $$G²+E²+C²=x...(5)$$ $$A²+D²+G²=x...(6)$$ $$B²+E²+H²=x...(7)$$ $$C²+F²+I²=x...(8)$$ Resolviendo toda la ecuación encontré que-
- $B²+H²=A²+I²=C²+G²=D²+F²=2E²$
2. $H²+I²=C²+E²=A²+D²$
3. $B²+C²=E²+I²=D²+G²$
4. $G²+H²=A²+E²=C²+F²$
5. $A²+B²=E²+G²=F²+I²$
A partir de la ecuación anterior podemos encontrar el valor de $A²,C²,G²,I²$ . Que son $$2A²=H²+F²$$ $$2C²=D²+H²$$ $$2G²=B²+F²$$ $$2I²=B²+D²$$
Así que el cuadrado mágico puede hacerse como $$\begin{array}{|c|c|c|} \hline (F²+H²)/2&B²&(D²+H²)/2\\ \hline D²&(D²+F²)/2 = (B²+H²)/2 &F²\\ \hline (F²+B²)/2&H²&(B²+D²)/2\\ \hline \end{array}$$
Son como trillizos pitagóricos donde $A,C,G,I,E$ son la hipotenusa. También pueden los triples pitagóricos como $((a,b,c) => (a²+b²=c²))$ :- $$(F,H,A), (B,D,I), (D,H,C), (B,F,G), (B,H,E), (D,F,E)$$ existe- https://en.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta%E2%80%93Fibonacci_identity
Ejemplo - si tengo trillizos como $(63,16,65)$ y $(33,56,65)$ entonces debería haber otros trillizos como $(63,33,C_1),\ (16,33,C_2),\ (63,56,C_3) ,\ (16,56,C_4)$
