No estoy seguro de si esto es exactamente lo que está buscando o quizás ya sabe lo que voy a decir.
Existe una noción geométrica de espinor de torsión (o espinor de Killing conforme): uno que está en el núcleo del operador de Penrose (véase más adelante). Entonces se define el espacio twistor como la proyectivización del espacio de espinores twistor. Haciendo esto para el espaciotiempo de Minkowski se recupera el espacio twistor habitual.
Dejemos que $(M,g)$ sea una variedad de espín riemanniano. (Cuando digo riemanniana incluyo también el caso de una métrica con firma indefinida). Sea $S$ denotan el haz de espinores complejos. La conexión de espín define un mapa $$ \nabla: \Gamma(S) \to \Omega^1(S) $$ de los campos espinores a las formas únicas con valores en $S$ . Ahora $\Omega^1(S) = \Gamma(T^*M \otimes S)$ y la acción de Clifford de las formas únicas sobre los espinores da un mapa $$ \Omega^1(S) \to \Gamma(S) $$ La composición de los dos mapas anteriores es el operador de Dirac. El operador de Penrose es en cierto sentido el complemento del operador de Dirac $D$ . El núcleo del mapa de Clifford $T^*M \otimes S \to S$ define un subfondo $W$ , digamos, de $T^*M \otimes S$ . Componiendo la derivada covariante con la proyección $\Omega^1(S) \to \Gamma(W)$ define el operador de Penrose $P: \Gamma(S) \to \Gamma(W)$ : explícitamente, $$ P_X \psi = \nabla_X \psi + \frac1n X \cdot D\psi $$ para todos los campos vectoriales $X$ y campos espinores $\psi$ y donde $n = \dim M$ . (Mis convenciones de álgebra de Clifford son $X^2 = - |X|^2$ .) Obsérvese que la "traza gamma" del operador de Penrose desaparece.
Existe una considerable literatura sobre espinores twistor, principalmente en firmas riemannianas y lorentzianas. Se trata del trabajo de Helga Baum y sus colaboradores en Berlín. Una búsqueda de "twistor spinors" en MathSciNet debería dar muchos enlaces.
Una propiedad importante de la ecuación del espinor twistor es que es conformemente invariante, por lo que los espinores twistor de las variedades riemannianas de espín conformes se corresponden de forma sencilla. Puesto que mencionas las variedades lorentzianas de máxima simetría, esta observación puede ser útil porque tales espacios son conformemente planos, por lo que puedes escribir los espinores twistor simplemente reescalando los espinores twistor en el espaciotiempo de Minkowski. En la firma riemanniana (por lo tanto, para esferas redondas y espacios hiperbólicos) esto se describe en el Seminarberichte de la Universidad Humboldt de 1990 Espinores Twistor y Killing en variedades riemannianas de Baum, Friedrich, Grunewald y Kath, publicado posteriormente por Teubner.
