¿Es trascendente un número cuya parte decimal infinita es la secuencia de números pares? ¿Y un número cuya parte decimal infinita son los números Impares? ¿Serían las probabilidades más difíciles de demostrar ya que contienen casi toda la secuencia de los primos?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
De hecho, K. Mahler demostró en este documento que, si $p(x)$ en un polinomio no constante tal que $p(n) \in \mathbb{N}$ por cada $n\in \mathbb{N}$ , entonces el número
$$0.p(1)p(2)p(3)p(4)\ldots,$$
que se forma concatenando después del punto decimal los valores de $p(1), p(2), p(3), \ldots$ (en ese orden), es un trascendental y no-Liouville número.
