¿Cómo podemos determinar las cargas eléctricas de los quarks? ¿Y cuáles son los valores? La carga de color no es la carga eléctrica...
¿Cómo podemos saber su carga eléctrica? Yo pensaría que hay más formas de distribuir la carga de los quarks.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Comienza como un parámetro del modelo. Con
$$ p\rightarrow |uud\rangle$$ $$ n\rightarrow |udd\rangle$$
los cargos satisfacen:
$$ 2q_u + q_d = q_p = 1 $$ $$ q_u + 2q_d = q_n = 0 $$
(en términos de $+|e|$ ), que se resuelve con $q_u=+\frac 2 3$ y $q_d=-\frac 1 3$ . Las interacciones con piones y otros hadrones no contradicen esto.
La única manera de medir la carga de los quarks es sondeando el nucleón con algo que "vea" la carga; por ejemplo, los fotones. Un haz de electrones proporciona una fuente de fotones virtuales, y puede dispersarse de los nucleones:
La longitud de onda ( $\lambda$ ) del fotón virtual se relaciona con los observables experimentales a través de la transferencia de momento ( $Q^2$ ):
$$\big(\frac{\hbar}{\lambda}\big)^2 = Q^2\approx 4EE'\sin^2(\frac{\theta}2)$$
y la energía es:
$$ \nu = E-E'$$
Dado que tanto el electrón como el quark son partículas puntuales fundamentales de espín 1/2, su interacción de dispersión está definida por la sección transversal de Mott. La dispersión desde el protón de espín 1/2 se parametriza entonces mediante dos funciones de estructura:
$$\frac{d\sigma}{d\Omega dE}=\frac{4\alpha^2E^2\cos^2{\frac{\theta}2}}{Q^2}\Big[ W_2(\nu, Q^2)+W_1(\nu,Q^2)\tan^2{\frac{\theta}2} \Big] $$
Mezclas de los dos $W_i(\nu, Q^2)$ describen la dispersión de los términos eléctricos y magnéticos.
Como $Q^2\gg M_P^2$ la dispersión se parametriza con funciones de estructura diferentes (pero finalmente equivalentes) $F_1$ y $F_2$ :
$$\frac{d\sigma}{dx dy}=\frac{4\alpha^2ME}{Q^2}\Big[ \frac{y^2}2 2xF_1(x, Q^2)+(1-y)F_2(x,Q^2) \Big] $$
donde los Bjorken $x$ y $y$ son los siguientes.
$$ x = \frac{Q^2}{2M_p\nu} $$
es la fracción de momento, o la fracción de momento del protón que lleva el quark golpeado. Obsérvese el $0\lt x\le 1$ , donde $x=1$ es la dispersión elástica. El hecho de que haya un pico en $x=\frac 1 3$ muestra que el protón se comporta tiene una bolsa de 3 quarks que no interactúan.
$$ y = \frac 1 2 (1-\cos{\theta}) $$
es la pérdida de energía fraccionada de la partícula entrante. Obsérvese que $0\lt y \le 1$ y que ambos $x$ y $y$ son invariantes de Lorentz.
$y=\frac 1 2(1-\cos{\theta})$
En la alta $Q^2$ La dispersión del protón (o del neutrón) es una suma incoherente sobre la dispersión Mott de los quarks de valencia y del mar dentro del protón. La estructura del protón puede entonces describirse mediante funciones de estructura que parametrizan los quarks del nucleón.
Como los quarks no tienen estructura, y son de espín 1/2, la dispersión es indentada de $Q^2$ (no hay una escala de longitud inherente), y la relación Callan-Gross:
$$ 2xF_1(x) = F_2(x) =\sum_i q^2_ixf_i(x) $$
se mantiene. La suma es sobre los sabores de (anti)quarks. El $f_i(x)$ son la fracción de momento de los quarks de sabor $i$ se denominan funciones estructurales de los quarks, y a veces se escriben explícitamente como
$$ f^p_u(x) = u(x) = f^n_d(x)$$ $$ f^n_d(x) = d(x) = f^p_u(x)$$
donde el superíndice se refiere a un objetivo de protones o neutrones. (Son simétricos al isospín). Nótese también que la carga ha entrado explícitamente en la charla.
Con eso y con objetivos de protones y neutrones:
$$F_2^{eP}(x) = \frac 4 9 x(u(x)+\bar u(x))+\frac 1 9 x(d(x)+\bar d(x))$$
$$F_2^{eN}(x) = \frac 1 9 x(u(x)+\bar u(x))+\frac 4 9 x(d(x)+\bar d(x))$$
Otras suposiciones dependientes del modelo son que las distribuciones de antiquarks satisfacen
$$\bar u(x)=\bar d(x)=\bar s(x)\equiv S(x) =u_{sea}(x)=d_{sea}(x)=s_{sea}(x) $$
y que las distribuciones de los quarks pueden separarse en términos de valencia y de mar:
$$u(x) = u_{val}(x)+u_sea(x)=u_{val}(x)+S(x)$$ $$d(x) = d_{val}(x)+d_sea(x)=d_{val}(x)+S(x)$$
Los datos lo demuestran:
que valida $|q_u/q_d|= 2$ . La magnitud absoluta:
no se puede utilizar para obtener una medida absoluta de la carga. Falta la mitad de la señal porque los gluones neutros transportan la mitad del momento del protón.
Otras relaciones dependientes de la carga que se miden en la dispersión inelástica profunda son:
La regla de la suma de Gross-Llewellyn Smith:
\int_0 ^1(u_v(x)+d_v(x))dx=3
La regla de la suma de Gottfried:
$$\int_0^1(u_v(x)-d_v(x))dx=1$$
La medición de estos verifica las cargas en el modelo de quarks.
