Determinar la relación máxima $h/b$ para el que el bloque homogéneo se deslizará sin volcar bajo la acción de la fuerza F

Question

Determinar la relación máxima $h/b$ para el cual el bloque homogéneo se deslizar sin volcar bajo la acción de la fuerza F. El coeficiente de de rozamiento estático entre el bloque y el plano inclinado es $\mu_s$ .

Tengo una duda, ¿sobre qué punto debe aplicarse el equilibrio rotacional? ¿debe aplicarse sobre el centro de masa? o ¿debe aplicarse sobre el vértice opuesto al vértice donde se aplica F? ¿por qué?

MI INTENTO:

Ecuaciones de traslación $F+mg\sin(\theta) \geq \mu N$ y $N=mgcos(\theta)$

Ecuaciones de rotación Aquí es donde me encuentro con un problema.Dependiendo del punto en el que se aplique el equilibrio se obtendrá la relación requerida.

MIS OPINIONES:

El equilibrio rotacional debe mantenerse en todos los puntos si no se produce ningún remate/rotación.Sin embargo, la respuesta varía en función del punto de aplicación del equilibrio.Extraño.

Espero que esto sea una duda conceptual y no se cierre como off-topic o tarea.Si hay que cerrarlo por favor informadme si se puede mejorar el post de alguna manera.

Answer 1

Se puede aplicar en cualquiera de los dos lugares, pero hay que tener en cuenta algunas consideraciones:

• Si se considera la rotación alrededor de la COM, entonces hay que entender el par de la fuerza normal. Al empujar la caja, la fuerza normal se moverá hacia el frente para contrarrestar. En el punto de inflexión, toda la fuerza normal estará allí. Ver también: ¿Cuándo se produce el desplazamiento de la fuerza normal?

• Si se considera la rotación alrededor del vértice delantero, se pueden ignorar las fuerzas que actúan a través de él. Pero es probable que la caja en su conjunto esté acelerando por la rampa. Si es así, ese eje también se está acelerando. Cuando eso ocurre, aparecen fuerzas ficticias que actúan sobre el centro de masa. No puedes ignorarlas.

Pero ambas consideraciones deberían dar la misma respuesta.

Answer 2

El bloque tiene que deslizarse sin volcarse.Así que básicamente debemos asegurar dos cosas.

1) PARA DESLIZAR El efecto combinado de la gravedad y la $F$ forzando el bloque hacia abajo de la pendiente debe superar la fuerza de fricción.

$F+mg\sin(\theta)=\mu_s N \quad$

[donde $N=mg\cos(\theta)$ ]

2) PARA QUE NO SE DERRUMBE Debe existir un equilibrio rotacional alrededor de cualquier punto del bloque.Digamos que lo escribimos para el vértice opuesto al vértice donde $F$ actos.

$Fh + mg\sin(\theta)\frac{h}{2} \geq mg\cos(\theta)\frac{b}{2}$

Al resolverlo obtenemos

$$\frac{h}{b} \leq \frac{1}{2\mu_s - \tan (\theta)}$$

Espero que esto sea útil para los futuros espectadores.