¿Serviría de algo saltar dentro de un ascensor en caída libre?

Question

Imagina que estás atrapado en un ascensor en caída libre. ¿Disminuirías tu impulso de impacto saltando durante la caída? ¿Cuándo?

Answer 1

Aunque todo el mundo está de acuerdo en que saltar en un ascensor que se cae no ayuda mucho, creo que es muy instructivo hacer el cálculo.

Observaciones generales

La naturaleza general del problema es la siguiente: al saltar, el humano inyecta energía muscular en el sistema. Por supuesto, el humano no quiere ganar aún más energía él mismo, sino que espera transferir la mayor parte al ascensor. Gracias a conservación del momento su propia velocidad se reducirá.

Debería aclarar qué se entiende por conservación del momento. Denotando los momentos del hombre y del ascensor con $p_1=m_1 v_1$ y $p_2=m_2 v_2$ respectivamente, las ecuaciones de movimiento son

$$ \dot p_1 = -m_1 g + f_{12} $$ $$ \dot p_2 = -m_2 g + f_{21} $$

Aquí, $f_{21}$ es la fuerza que el humano ejerce sobre el ascensor. Por la tercera ley de Newton, tenemos $f_{21} = -f_{12}$ Así pues, el total impulso $p=p_1+p_2$ obedece a

$$ \frac{d}{dt} (p_1 + p_2) = -(m_1+m_2) g $$

Está claro que no es una cantidad conservada, pero la cuestión es que sólo depende del campo gravitatorio externo, no de la interacción entre el ser humano y el ascensor.

Cambio de impulso

Como primera aproximación, tratamos el salto como instantánea . En otras palabras, de un momento a otro, los momentos cambian por

$$ p_1 \to p_1 + \Delta p_1, \qquad p_2 \to p_2 + \Delta p_2 .$$

Gracias a la "conservación" del momento, podemos escribir

$$ \Delta p := -\Delta p_1 = \Delta p_2 .$$

(Tenga en cuenta que tratar de encontrar una fuerza $f_{12}$ que modifique este cambio instantáneo probablemente le dará dolor de cabeza).

¿Cuánta energía ha inyectado este cambio de impulso en el sistema?

$$ \Delta E = \frac{(p_1-\Delta p)^2}{2m_1} + \frac{(p_2+\Delta p)^2}{2m_2} - \frac{p_1^2}{2m_1} - \frac{p_2^2}{2m_2} .$$ $$ = \Delta p(\frac{p_2}{m_2} - \frac{p_1}{m_1}) + (\Delta p)^2(\frac1{2m_1}+\frac1{2m_2}) .$$

Ahora aprovechamos el hecho de que antes de saltar, la velocidad del ascensor y del humano son iguales, $p_1/m_1 = p_2/m_2$ . Por lo tanto, sólo queda el término cuadrático y tenemos

$$ (\Delta p)^2 = \frac2{\frac1{m_1}+\frac1{m_2}} \Delta E .$$

Tenga en cuenta que la masa del ascensor es importante, pero como los ascensores suelen ser muy pesados, $m_1 \ll m_2$ podemos aproximar esto con

$$ (\Delta p)^2 = 2m_1 \Delta E .$$

Reducción de la energía

¿Cuánto hemos conseguido reducir la energía cinética del ser humano? Después del salto, su energía cinética es

$$ E' = \frac{(p_1-\Delta p)^2}{2m_1} = \frac{p_1^2}{2m_1} - 2\frac{\Delta p\cdot p_1}{2m_1} + \frac{(\Delta p)^2}{2m_1}.$$

Escribir $E$ para la energía cinética anterior, tenemos

$$ E' = E - 2\sqrt{E \Delta E} + \Delta E = (\sqrt E - \sqrt{\Delta E})^2 $$

o

$$ \frac{E'}{E} = (1 - \sqrt{\Delta E / E})^2 .$$

Es muy útil para estimar la energía $\Delta E$ generado por el humano en términos de la altura máxima que puede saltar. Para un humano, eso es aproximadamente $h_1 = 1m$ . Denotando la altura total de la caída con $h$ obtenemos

$$ \frac{E'}{E} = (1 - \sqrt{h_1/h})^2 .$$

Así, si un humano es lo suficientemente atlético como para saltar $1m$ en circunstancias normales, entonces podría esperar reducir la energía de impacto de una caída de $16m$ a una fracción de

$$ \frac{E'}{E} = (1 - \sqrt{1/16})^2 \approx 56 \% .$$

No está mal.

Por otra parte, saltar sin peso en un ascensor que cae es probablemente muy difícil...

Answer 2

Como complemento a las respuestas ya publicadas y siendo conscientes de que los experimentos en Cazadores de Mitos no tienen realmente el rigor requerido de los experimentos de física, los Cazadores de Mitos han probó esta teoría y concluyó que:

La fuerza de salto de un ser humano no puede anular la velocidad de caída del ascensor. El mejor consejo especulativo de un experto en ascensores sería tumbarse en el suelo del ascensor en lugar de saltar. Adam y Jamie especularon que el empleado sobrevivió porque el estrecho hueco del ascensor creó un colchón de aire. Esto, junto con la acción de los resortes del cable flojo del ascensor, podría haber reducido la velocidad de la cabina hasta alcanzar una velocidad de supervivencia.

(Este mito está alimentado por la historia de un ascensorista que fue encontrado vivo pero gravemente herido en una cabina de ascensor que había caído por un hueco del Empire State Building después de que un bombardero B-25 Medium se estrellara contra él en 1945).

Answer 3

La razón por la que los saltos pueden suponer una diferencia relativamente grande es que la energía cinética es proporcional al cuadrado de la velocidad. Así, cambios relativamente pequeños en la velocidad pueden dar lugar a cambios relativamente grandes en la energía cinética. Además, la velocidad que puede alcanzar un ser humano al saltar es un porcentaje considerable de la velocidad de las caídas mortales.

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Que el peso humano $m$ , que salte con velocidad ascendente $v$ y dejar que el ascensor caiga desde una altura $H$ . Entonces la energía potencial inicial del ser humano será $10mH$ . ¿Qué fracción de esta energía potencial puede evitar que se convierta en energía cinética?

En cualquier momento antes de saltar, la energía cinética y la energía potencial del ser humano suman $10mH$ . Si salta a una altura de $h$ su energía potencial será $mgh$ y su energía cinética será $mg(H-h) = 0.5mV^2$ donde $V$ es la velocidad del ascensor (y del ser humano antes del salto), tomada como un número positivo para que $V=\sqrt{2g(H-h)}$ .

En el momento de saltar, no reducirá la energía potencial, sino que disminuirá su velocidad. Así que su energía cinética disminuye de $0.5mV^2$ a $0.5m(V-v)^2$ . Por lo tanto, su energía total será:
$$mgh + 0.5m(V-v)^2$$ $$= mgh + 0.5m(\sqrt{2g(H-h)}-v)^2$$ $$= mgH +0.5mv^2 - mv\sqrt{2g(H-h)}.$$ Los términos tienen una interpretación sencilla. $mgH$ es la energía en ausencia de salto. $0.5mv^2$ es la energía del salto (en el marco de referencia del ser humano). Y el término restante es la reducción de energía debida a la conversión del marco de referencia.

Queremos que el tercer término sea lo más negativo posible. Esto ocurre cuando h es pequeño, así que ponemos $h=0$ (como sugiere nuestra intuición, efectivamente, el mejor momento para saltar es justo cuando el ascensor impacta). Entonces la energía cinética restante es: $$mgH +0.5mv^2 -mv\sqrt{2gH}.$$

Un ejemplo de altura $H$ que generalmente es fatal para un humano es $H=10m$ . La velocidad máxima de un salto humano muy atlético es del orden de $v=3.64$ m/s. Este salto daría una altura máxima de 0,66 metros. Ver: Calculadora de la prueba de salto vertical para obtener datos sobre la capacidad de salto humana por sexo, edad y capacidad atlética. Utilizando $g=10$ y $m=50$ la energía cinética antes y después del salto son: $$mgH = 5000J$$ $$mgH+0.5mv^2-mv\sqrt{2gH} = 2757J$$

Así, de hecho, el salto podría reducir la energía cinética sufrida en un factor de dos. La colisión final con el suelo se reduciría de una altura de 10m = 32,8 pies, a una altura de 5,5m = 18 pies.

Answer 4

En cuanto a la cuestión de la simple reducción de la velocidad, la respuesta ya se ha dado (sí, pero no lo suficiente como para marcar una diferencia significativa)... pero hay otra cuestión en juego: cómo se transfieren las fuerzas al cuerpo.

Si estás de pie, toda la fuerza se transferiría a través de las piernas; como mencionó Flaviu, tumbarse para que la fuerza se distribuya en un área mayor sería una mejor opción a esto. Pero, si te las arreglas para saltar en el momento justo, y sabes cómo tomar una caída (doblar las rodillas, rodar en ella, etc.), podría ser posible repartir la fuerza en un mayor tiempo y distancia, por lo tanto reduciendo el impulso, y por lo tanto el daño real a tu cuerpo.

Desgraciadamente, no creo que las probabilidades de que se produzca correctamente sean muy buenas, por lo que no sería especialmente aconsejable. Habría que sopesar el riesgo y el beneficio de esta estrategia frente a la de acostarse.

Answer 5

No se trata de si puedes o no saltar lo suficientemente rápido como para anular un impacto de 100 km/h. Si pudieras saltar a 100 km/h, no necesitarías hacerlo porque absorber pasivamente el impacto (desaceleración a 100 km/h) sería menos estresante que acelerar activamente hacia arriba a 100 km/h (anulación total del impacto), porque te someterías a las mismas fuerzas "g", si no mayores. Parece más práctico saltar a 30 mph (cancelación parcial del impacto), lo que puede reducir eficazmente las fuerzas "g" distribuyendo la distancia de frenado, algo así como los cohetes de "frenado" del último segundo de las naves espaciales de los cosmonautas que se disparan justo antes de un aterrizaje en paracaídas.

La gravedad del impacto se define en gran medida por la brevedad de la distancia de frenado. La distribución de la distancia de frenado no sustituye, si es que lo hace, al alivio del impacto. Por lo tanto, la cuestión es más bien si saltar o no es la opción más sabia.

Supongamos que estás en un ascensor que se dirige a un aterrizaje sin amortiguación al doble de la velocidad a la que puedes saltar. Estás bajando a 10 mph, y puedes saltar a 5 mph. Si tus pies abandonan el suelo en el preciso momento en que alcanzas las 5 mph, la desaceleración sería un impacto de 2X5mph, cada uno con 1/4 de la energía cinética de un impacto de 10 mph no modificado, lo que equivale a la mitad del impacto. El principal problema es que alcanzas tu mayor (y menor) velocidad de 5 mph en la parte crítica de tu salto ascendente, donde estás en la peor posición para absorber el balance del impacto rodando hacia él. Podrías estar más seguro SÓLO haciendo eso, es decir, flexionando las rodillas, y rodando en lo que los paracaidistas llaman una caída de aterrizaje en paracaídas, o plf.