Estoy empezando a escribir pruebas matemáticas, así que quería preguntarte si mi prueba es correcta. ¿Ves algún fallo? ¿Hay algún comentario que se me haya pasado por alto? ¿Quizás tengas alguna sugerencia para escribirla de forma más elegante? La prueba no es gran cosa, sólo quiero ponerme a escribir pruebas y practicar un poco trabajando con afirmaciones relativamente sencillas, como la siguiente:
Frase sobre las partes relevantes de una evaluación : Dejemos que $H$ sea una expresión en lógica proposicional y $v_1,v_2$ valoraciones con $v_1(\alpha)=v_2(\alpha)$ para todas las variables proposicionales en $H$ . Si $V$ es una función de evaluación de $H$ entonces se deduce que $V(H,v_1)=V(H,v_2)$ .
Prueba
- Dejemos que $H$ sea una fórmula atómica $H \equiv \alpha$ entonces se cumple que $v_1(\alpha)=V(\alpha, v_1)$ y $v_1(\alpha)=V(H,v_1)$ . Porque $v_1(\alpha)=v_2(\alpha)$ también sostiene que $v_2(\alpha)=V(\alpha, v_2)$ y $v_2(\alpha)=V(H,v_2)$ . Por lo tanto, se puede ver claramente que $V(H,v_1)=V(H,v_2)$ . Por tanto, la frase sobre las partes relevantes de una evaluación es válida para expresiones de la forma $\alpha$ .
- Dejemos que $H \equiv \neg H$ . Así que sostiene que $V(H, v_1)=V(\neg H, v_1)=non(V(H,v_1))$ . Si es cierto que $V(H,v_1)=V(H,v_2)$ entonces $non(V(H,v_2))=V(\neg H, v_2)=V(H, v_2)$ también es cierto. Así, $V(H,v_1)=V(H,v_2)$ .
De los pasos 1 y 2 se puede concluir que la frase sobre las partes relevantes de una evaluación también es válida para enunciados complejos de la forma $\neg H$ .
Un razonamiento similar se aplicaría a los enunciados complejos de la forma $H_1$ o $H_2$ con o $\in \{\lor, \land, \rightarrow, \leftrightarrow\}$ que dejaré de lado aquí.
Espero sus comentarios y/o respuestas.
