¿Cuántas clases de equivalencia tiene la siguiente relación de equivalencia (sobre permutaciones)?

Question

Dejemos que $n\in\mathbb{N}$ . Consideremos el conjunto de todas las permutaciones sobre $n$ . Dos permutaciones $\pi_1 = i_1..i_n$ y $\pi_2 = j_1..j_n$ son no equivalente si $i_n i_1$ aparece en $\pi_2$ (es decir, $\exists k: j_k=i_n \land j_{k+1}=i_1$ ) o $j_n j_1$ aparece en $\pi_1$ . ¿Cuántas clases de equivalencia hay?

Answer 1

Su pregunta no puede ser respondida porque asume una premisa falsa. La operación que describes no es una relación de equivalencia, porque viola la transitividad:

$$(1, 2, 3, 4) = (4, 3, 2, 1) = (3, 4, 1, 2)$$ $$(1, 2, 3, 4) \neq (3, 4, 1, 2)$$