¿Qué transformación debe utilizarse cuando se requieren diferentes transformaciones para cada predictor?

Question

Estoy familiarizado con las transformaciones exponenciales, cuadráticas, de potencia, etc. de las variables en la regresión univariante cuando son necesarias en función de la no normalidad de la relación entre la variable independiente y la dependiente, como la asimetría. Mi pregunta es la siguiente: Si, después de revisar cada relación mediante un diagrama de dispersión entre una variable dependiente y múltiples variables independientes, se determina que se necesitan múltiples y diferentes transformaciones, ¿cómo se determina la ecuación necesaria para transformar los predictores? Por ejemplo, un modelo recíproco puede parecer que se ajusta mejor cuando se compara la VD con la IV_1 y un modelo logarítmico cuando se compara la VD con la IV_2, pero cada transformación requiere una ecuación diferente para la retrotransformación.

Answer 1

La respuesta corta es que se aplican transformaciones a cada IV individualmente, creando nuevas columnas de IV con relaciones lineales con el VD.

Por ejemplo, si tengo dos IVs $x_1$ y $x_2$ y un DV $y$ , donde $x_1$ tiene una relación exponencial con y (es decir $e^{x_1}~\alpha~y$ ) y $x_2$ tiene una relación cuadrática con y (es decir $x_2^2~\alpha~y$ ), entonces crearé dos nuevos IVs $x_1'$ y $x_2'$ tal que $x_1' = e^{x_1}$ y $x_2' = x_2^2$ . Estos nuevos IVs tienen una relación lineal con $y$ por definición, lo que me permite utilizar un modelo de regresión lineal simple. Para extraer coeficientes útiles de la regresión lineal, basta con aplicar la transformación inversa (ln para $x_1'$ y raíz cuadrada para $x_2'$ ).

La respuesta más larga y completa se encuentra en el enlace del comentario de whuber.